Perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, Udin adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya, Udin adalah siswa paling tinggi dibanding dengan teman-temanya yang lain. Menurut ahli matematikan Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana. Misalkan banyaknya pria dilambangkan dengan P dan banyaknya wanita dilambangkan dengan W. Jika perbandingan banyaknya pria dan banyaknya wanita adalah 1 dan 2, maka perbandingan banyaknya pria dan banyaknya wanita itu dapat ditulis P : W = 1 : 2 atau P/W = 1/2
Perhatikan contoh soal di bawah ini :
Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di kelas 6 SD tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita. apabila kedua soal di atas dinyatakan dalam perbandingan maka hasilnya akan seperti ini :
a. P : W = 15 : 20 atau P/W = 15/20.
b. P : W = 12 : 16 atau P/W = 12/16
Ternyata perbandingan 15/20 dan 12/16 adalah ekuivalen (sebanding) karena 15 x 16 = 12 x 20. Dua buah perbandingan yang ekuivalen membentuk sebuah proporsi.
Sebagai contoh, 14/24 = 7/12 adalah sebuah proporsi, karena 14 x 12 = 24 x 7.
Mencari Suku yang Belum Diketahui
Seringkali, satu suku di dalam sebuah proporsi tidak diketahui dan harus dicari nilainya sebagai mana di dalam contoh berikut:
Di halaman sekolah terdapat 36 siswa. Perbandingan banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki adalah 4:5. Berapa banyak siswa perempuan? Berapa banyak siswa laki-laki?
Cara I:
Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.
Misalkan banyak siswa perempuan = 4n.
Oleh karena itu, banyak siswa laki-laki = 5n.
Jumlah siswa perempuan dan siswa laki-laki = 4n + 5n = 9n.
Cara II:
Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.
Menentukan Besar Perbandingan
Contoh Soal 2 :
Harga telepon genggam A: Rp800.000. Harga telepon genggam B: Rp1.000.000. Dayu membandingkan kedua harga telepon genggam tersebut. Pembahasan :
Perbandingan yang Diketahui Selisih atau Jumlahnya
Apabila suatu perbandingan sudah diketahui jumlah atau selisih perbandingannya dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
1) Jumlah murid SD Mulia 570 orang. Jika perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan 2 : 3, berapa jumlah murid laki-laki ?
Pembahasan :
Pada soal di atas jumlah hasil perbandingan sudah diketahui yaitu 570. Perbandingan 2 : 3 dijumlahkan sehingga 2 + 3 = 5, jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing bagian.
Contoh soal perbandingan yang diketahui selisihnya :
Selesaikan soal-soal berikut.
48 - 26 = 22 buah
b. Berapa perbandingan antara banyak patung kayu dengan banyak patung semuanya?
b. Berapa perbandingan panjang dan tinggi peti itu?
c. Berapa perbandingan lebar dan tinggi peti itu?
b. Berapa berat mesin?
Perhatikan contoh soal di bawah ini :
Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di kelas 6 SD tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita. apabila kedua soal di atas dinyatakan dalam perbandingan maka hasilnya akan seperti ini :
a. P : W = 15 : 20 atau P/W = 15/20.
b. P : W = 12 : 16 atau P/W = 12/16
Ternyata perbandingan 15/20 dan 12/16 adalah ekuivalen (sebanding) karena 15 x 16 = 12 x 20. Dua buah perbandingan yang ekuivalen membentuk sebuah proporsi.
Sebagai contoh, 14/24 = 7/12 adalah sebuah proporsi, karena 14 x 12 = 24 x 7.
Seringkali, satu suku di dalam sebuah proporsi tidak diketahui dan harus dicari nilainya sebagai mana di dalam contoh berikut:
Di halaman sekolah terdapat 36 siswa. Perbandingan banyak siswa perempuan dan banyak siswa laki-laki adalah 4:5. Berapa banyak siswa perempuan? Berapa banyak siswa laki-laki?
Cara I:
Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.
Misalkan banyak siswa perempuan = 4n.
Oleh karena itu, banyak siswa laki-laki = 5n.
Jumlah siswa perempuan dan siswa laki-laki = 4n + 5n = 9n.
| Diketahui jumlah siswa = 36, sehingga 9n = 36 atau n = | 36 | = 4 |
| 9 |
Jadi, banyak siswa perempuan = 4n = 4 x 4 = 16.
Banyak siswa laki-laki = 5n = 5 x 4 = 20.
Banyak siswa laki-laki = 5n = 5 x 4 = 20.
Cara II:
Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4 : 5.
| Banyak siswa perempuan | Banyak siswa perempuan | Jumlah |
| 4 | 5 | 9 |
| Banyak siswa perempuan = | 4 | x 36 = 16 |
| 9 |
| Banyak siswa laki-laki = | 5 | x 36 = 20 |
| 9 |
Untuk menentukan perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi perbandingan dengan bilangan yang merupakan pembagi dari kedua bilangan yang dibandingkan.
Contoh Soal 1:
Contoh Soal 1:
Di dalam sebuah kandang ayam terdapat 48 ekor ayam jantan dan 72 ekor ayam betina. Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina ?
Pembahasan :| Ayam jantan | = | 48 : 24 | = | 2 | , perbandingan ayam jantan dan ayam betina adalah 2 : 3. |
| Ayam betina | 72 : 24 | 3 |
Contoh Soal 2 :
Harga telepon genggam A: Rp800.000. Harga telepon genggam B: Rp1.000.000. Dayu membandingkan kedua harga telepon genggam tersebut.
| Harga Telpon Genggam A | = | Rp800.000 : 200.000 | = | 4 | ,perbandingan harga 4 : 5. |
| Harga Telpon Genggam B | Rp1.000.000 : 200.000 | 5 |
Perbandingan yang Diketahui Selisih atau Jumlahnya
Apabila suatu perbandingan sudah diketahui jumlah atau selisih perbandingannya dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
- Apabila sudah diketahui jumlah perbandingannya, perbandingan dijumlahkan kemudian hasil penjumlahan perbandingan kita jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing.
- Apabila dalam suatu perbandingan sudah dapat diketahui selisihnya, maka untuk menyelesaikan soal perbandingan tersebut dapat kita lakukan dengan cara mengurangkan perbandingan kemudian selisih perbandingan kita jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing.
1) Jumlah murid SD Mulia 570 orang. Jika perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan 2 : 3, berapa jumlah murid laki-laki ?
Pembahasan :
Pada soal di atas jumlah hasil perbandingan sudah diketahui yaitu 570. Perbandingan 2 : 3 dijumlahkan sehingga 2 + 3 = 5, jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing bagian.
| Banyak siswa laki-laki : | 2 | x 570 = 228 |
| 5 |
| Banyak siswa perempuan : | 3 | x 570 = 342 |
| 5 |
Contoh soal perbandingan yang diketahui selisihnya :
1) Perbandingan antara banyak buku ensiklopedia dan buku cerita rakyat di sebuah perpustakaan adalah 3 : 4. Jika selisih kedua jenis buku tersebut 12 buah, banyak buku cerita rakyat adalah...
Pembahasan : Pada soal di atas selisih hasil perbandingan sudah diketahui yaitu 12. Perbandingan 3 : 4 dikurangkan sehingga 4 - 3 = 1, jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing bagian.
| Banyak buku ensiklopedia : | 3 | x 12 = 36 |
| 1 |
| Banyak buku cerita : | 4 | x 12 = 48 |
| 1 |
Selesaikan soal-soal berikut.
1. Pak Made pengekspor kerajinan. Hari itu Pak Made mengekspor patung kayu dan patung batu sejumlah 48 buah. Patung batu yang diekspor hari itu sebanyak 26.
a. Berapa banyak patung kayu yang diekspor Pak Made?48 - 26 = 22 buah
b. Berapa perbandingan antara banyak patung kayu dengan banyak patung semuanya?
| Perbandingan = | 22 | = | 22 : 2 | = | 11 |
| 48 | 48 : 2 | 24 |
2. Salah satu patung kayu yang akan diekspor dimasukkan ke dalam sebuah peti. Peti itu berukuran panjang 60 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 120 cm.
a. Berapa perbandingan panjang dan lebar peti itu?| Perbandingan panjang dan lebar = | 60 | = | 60 : 10 | = | 6 |
| 50 | 50 : 10 | 5 |
| Perbandingan panjang dan tinggi = | 60 | = | 60 : 60 | = | 1 |
| 120 | 120 : 60 | 2 |
| Perbandingan lebar dan tinggi = | 50 | = | 50 : 10 | = | 5 |
| 120 | 120 : 10 | 12 |
3. Bu Sita mengekspor kerajinan tas. Bu Sita mengekspor tas batik dan tas bordir ke Arab Saudi. Tas batik yang dikirim sebanyak 72 buah. Perbandingan banyak tas batik dan tas bordir adalah 5 : 9. Berapa banyak tas bordir yang diekspor Bu Sita ke Arab Saudi?
| Banyak tas bordir = | 9 | x 72 = | 630 | = 46 |
| 14 | 14 |
4. Sebuah pabrik mengimpor sebuah mesin dari luar negeri. Mesin itu dimasukkan ke dalam sebuah peti. Peti berisi mesin itu mempunyai berat 315 kg. Saat mesin sudah dikeluarkan dari peti, perbandingan berat peti dan berat mesin = 1 : 20.
a. Berapa berat peti kosong?| Berat peti kosong = | 1 | x 315 = | 315 | = 15 kg |
| 21 | 20 |
| Berat mesin = | 20 | x 315 = | 6.300 | = 300 kg |
| 21 | 21 |
